Care este domeniul și domeniul f (x) = (x + 9) / (x-3)?

Răspuns:

Domeniu: # Mathbb {R} setminus {3} #

Gamă: # Mathbb {R} #

Explicaţie:

Domeniu

Domeniul unei funcții este setul de puncte în care funcția este definită. Cu funcția numerică, după cum probabil știți, unele operațiuni nu sunt permise - și anume diviziunea #0#, logaritmul numerelor ne-pozitive și chiar rădăcinile numerelor negative.

În cazul tău, nu ai logaritme sau rădăcini, deci nu trebuie decât să te îngrijorezi de numitor. Când se impune #x - 3 ne 0 #, veți găsi soluția # x ne 3 #. Deci, domeniul este setul tuturor numerelor reale, cu excepția #3#, pe care îl poți scrie ca # Mathbb {R} setminus {3} # sau în forma de interval # (- infty, 3) cupă (3, infty) #

Gamă

Intervalul este un interval ale cărui extreme sunt cele mai mici și cele mai ridicate valori posibile atinse de funcție. În acest caz, observăm deja că funcția noastră are un punct de ne-definiție, ceea ce duce la o asimptote verticală. Când se apropie asimptote verticale, funcțiile se diferențiază # # -Infty sau # # Infty. Să studiem ce se întâmplă în jur # X = 3 #: dacă luăm în considerare limita stângă pe care o avem

{x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty #

De fapt, dacă #X# abordari #3#, dar este încă mai puțin decât #3#, # x-3 # va fi puțin mai mică decât zero (credem, de exemplu, la #X# presupunând valori precum #2.9, 2.99, 2.999,…#

Prin aceeași logică, {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = frac {x + 9}

Deoarece funcția se apropie de ambele # # -Infty și # # Infty, intervalul este # (- infty, infty) #, care, desigur, este echivalentă cu întregul număr real stabilit # Mathbb {R} #.

Răspuns:

#x în (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y în (-oo, 1) uu (1, oo) #

Explicaţie:

Numitorul f) x) nu poate fi zero, deoarece acest lucru ar face f (x) nedefinit. Ecuația numitorului la zero și rezolvarea dă valoarea x care nu poate fi.

# "rezolva" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (roșu) "valoare exclusă" #

# "domeniu" x în (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "permite" y = (x + 9) / (x-3) #

# "rearanjați făcând x subiectul" #

#Y (x-3) = x + 9 #

# Xy-3y = x + 9 #

# Xy-x = 9 + 3y #

#X (y-1) = 9 + 3y #

# X = (9 + 3y) / (y-1) #

# "rezolva" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (roșu) "valoare exclusă" #

# "interval" y în (-oo, 1) uu (1, oo) #

Graficul {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}