Răspuns:
Utilizați a doua ecuație pentru a oferi o expresie pentru # Y # in termeni de #X# pentru a substitui în prima ecuație pentru a da o ecuație patratică în #X#.
Explicaţie:
Mai întâi adăugați #X# la ambele părți ale ecuației a doua pentru a obține:
#y = x + 3 #
Apoi înlocuiți această expresie # Y # în prima ecuație pentru a obține:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Scădea #29# de la ambele capete pentru a obține:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Împărțiți ambele părți prin #2# a obține:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Asa de # X = 2 # sau # x = -5 #
Dacă # X = 2 # atunci #y = x + 3 = 5 #.
Dacă # x = -5 # atunci #y = x + 3 = -2 #
Deci, cele două soluții #(X y)# sunteți #(2, 5)# și #(-5, -2)#
Răspuns:
# (x = -5 și y = -2) sau (x = 2 și y = 5) #
Explicaţie:
Din moment ce aveți amândouă # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 # și # Y-x = 3 #, Vreți să combinați aceste două ecuații într-o singură ecuație cu o singură variabilă, să o rezolvați și apoi să rezolvați pentru cealaltă variabilă. Un exemplu despre cum se face acest lucru merge astfel:
# y-x = 3 rar y = x + 3 # și avem # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
De cand # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, înlocuiți expresia pentru # Y ^ 2 # în aceasta:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, asa de # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Putem rezolva pentru #X# folosind formula patratică:
#X = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Asa de # x = -5 # sau # X = 2 #.
De cand # Y = x + 3 #, Asta da # (x = -5 și y = -2) sau (x = 2 și y = 5) #.
