Ați investit 4000 $, o parte la 5%, iar restul la o dobândă anuală de 9%. La sfârșitul anului, interesul total al acestor investiții a fost de 311 de dolari. Cât de mult a fost investit la fiecare rată?

Răspuns:

#1225# la #5%# și #2775# la #9%#

Explicaţie:

Lăsați partea investită la #5%# fi #X# și partea investită la #9%# fi # Y #

Așa că putem scrie # x + y = 4000 # și # 5 / 100timesx + 9 / 100timesy = 311 #

sau

# 5x + 9Y = 31100 #

Înmulțirea ambelor laturi ale # x + y = 4000 # de #5#

Primim

# 5x + 5y = 20000 #

scăzând # 5x + 5y = 20000 # din # 5x + 9Y = 31100 #

Primim

# 5x + 9Y-5x-5y = 31,100 - 20,000 #

sau

# 4y = 11100 #

sau

# Y = 11100/4 #

sau

# Y = 2775 #------------------------ Ans#1#

Deci, conectați valoarea # Y = 2775 # în ecuație # x + y = 4000 #

primim

# X + 2775 = 4000 #

sau

# X = 4000-2775 #

sau

# X = 1225 #--------------------------- Ans #2#

Răspuns:

Îmbunătățirea metodei prin tăierea pasului.

2775 dolari au fost investite la 9%

1225 dolari au fost investiți la 5%

Explicaţie:

#color (roșu) ("O abordare foarte diferită!") #

#color (roșu) ("Explicarea durează mai mult decât calculul real") #

#color (albastru) ("Determinați proporția dinvestată la 9%") #

Să presupunem că toți banii au fost investiți la 5%, atunci venitul va fi # 5 / 100xx $ 4000 = 200 $ #

Să presupunem că toți banii au fost investiți la 9%, atunci venitul ar fi # 9 / 100xx $ 4000 = $ 360 #

Luați în considerare această tranziție a dobânzii totale primite prin modificarea sumei depuse în fiecare cont.

Acest lucru poate fi modelat prin modelarea unui singur cont. Dacă toți banii sunt în contul de 9% atunci niciunul nu este în contul de 5%. Dacă toți banii se află în contul de 5% atunci nu există niciun cont în contul de 9%. Deci, un cont conectează în mod direct cât de mult este în cealaltă, iar fondurile disponibile sunt fixate la 4000 $

Rezultatul este un grafic liniar unde gradientul este modificarea dobânzii în funcție de suma din fiecare cont.

# m = (360-200) / ("$ 4000") #

Ecuația acestui grafic va fi:

# y = (360-200) / 4000 x + 200 #

# Y = 1 / 25x + 200 #

Ni se spune că dobânda țintă este de 311 de dolari.

A stabilit # Y = $ 311 # oferindu-

Scăpați semnul $ acum

# 311 = 1 / 25x + 200 #

Scădeți 200 de ambele părți

# 111 = 1 / 25x #

Multiplicați ambele părți cu 25

# x = 2775 dolari mai mare # sumă depusă în contul de 9%

Astfel suma sumei principale din contul de 5% este:

#$4000-$2775 = $1225#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Verificați") #

#color (maro) ("Pentru contul de 5%") #

# 5 / 100xx $ 1225 = $ 61.25 # interes

#color (maro) ("Pentru contul de 9%") #

# 9 / 100xx $ 2775 = 249,75 dolari # interes

#$249.75#

#ul ($ culoare (alb) (2) 61.25) Larr "Adăugați" #

#$311.00#