Care este rădăcina pătrată de 144-x ^ 2?

Prin definiție, o rădăcină pătrată a oricărui număr este un număr care, dacă este înmulțit cu el însuși, produce un număr original.

Dacă este folosit doar un semn al unei rădăcini pătrate, cum ar fi #sqrt (25) #, în mod tradițional se presupune că există doar un număr ne-negativ care, dacă este pătrat, produce numărul inițial (în acest caz este numai #5#, nu #-5#).

Dacă dorim rădăcini atât pozitive, cât și negative, este obișnuit să le folosim #+-# semn. Asa de, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Dacă nu este un număr pentru a lua o rădăcină pătrată, ci o expresie algebrică, ați putea sau nu să veniți cu o altă expresie algebrică mai simplă care, dacă este pătrat, produce expresia originală. De exemplu, puteți echivala

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(observați valoarea absolută deoarece, așa cum am arătat mai sus, un semn al unei rădăcini pătrate implică în mod obișnuit numai valoarea negativă).

Într-un caz special al acestei probleme nu există o expresie algebrică mai simplă decât o rădăcină pătrată

#sqrt (144-x ^ 2) #

Faptul că #144=12^2# și #X# este specificat în puterea lui #2# ar putea induce în eroare studenții, dar nu justifică nici o simplificare a expresiei de mai sus.

În plus, trebuie remarcat faptul că această expresie este, de obicei, luată în considerare în cadrul unui domeniu real numere (cu excepția cazului în care este specificat faptul că se află într - un domeniu de complex Numere). Aceasta implică o restricție pentru #X# pentru a fi în raza de acțiune

# -12 <= x <= 12 #.

Doar dacă #X# se află în acest interval, pătratul nu va depăși #144# și o rădăcină pătrată ar exista între ele real numere.