Aveți nevoie de ajutor cu o întrebare de geometrie?

Răspuns:

# A = 94,5 ° #

# B = 92,5 ° #

# C = 90,5 ° #

# D = 82,5 ° #

Explicaţie:

Fie x egal cu unghiul de #color (portocaliu) B #

Unghi #color (roșu) / _ A # = # x + 2 #

Unghi #color (verde) / _ C # = # x-2 #

Unghi #color (albastru) / _ D # = # x-10 #

# "Știm că unghiul oricărei forme cu patru fețe este egal cu" # #color (violet) 360 ° #.

#color (roșu) (/ _ A) #+#color (portocaliu) (/ _ B) #+#color (verde) (/ _ C) #+#color (albastru) (/ _ D) #=360°

# "Înlocuiți valorile dvs." #

# (X + 2) # + #(X)# + # (X-2) # + # (X-10) # #=# #360°#

# 4x-10 = 360 #

# 4x = 360 + 10 #

# 4x = 370 #

# X = 92,5 ° #

Înlocuiți-vă valoarea x în A, C și D.

Răspuns:

Citiți explicația.

Explicaţie:

Dat:

Analizați problema construită folosind un software de geometrie disponibile mai jos:

Vă rugăm să rețineți că diagrama nu este trasată la scară.

Observăm următoarele:

1. ABCD-ul patrulateral este înscris într-un cerc.

2. ABCD este a ciclică patrulaterală, de cand toate vârfurile patrulaterului atinge circumferința cercului.

Proprietăți asociate cu unghiuri în quadrilaterals ciclice:

unghiuri diferite a unei adăugări ciclice patrulaterale #color (albastru) 180 ^ @ # sau #color (roșu) (pi "radiani" #.

Putem folosi această proprietate utilă pentru a rezolva problema prin urmărirea unghiurilor:

Prin urmare, #color (albastru) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #

#color (albastru) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #

Dat fiind

# / _ BAD = (x + 2) ^ @ #

# / _ BCD = (x-2) ^ @ #

# / _ ADC = (x-10) ^ @ #

# / _ ABC = # indisponibil.

La fel de, #color (albastru) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #, # / _ ABC + (x - 10) ^ @ = 180 ^ @ #. Ecuația 1

La fel de, #color (albastru) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #, # (x + 2) ^ @ (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #. Ecuația 2

Considera Ecuația 2 primul.

# (x + 2) ^ @ (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #

#rArr x + 2 + x-2 = 180 #

#rArr x + anula 2 + x-anula 2 = 180 #

#rArr 2x = 180 #

Împărțiți ambele părți cu 2

#rArr (2x) / 2 = 180/2 #

#rArr (anulează2x) / anulează 2 = anulează 180 ^ culoare (roșu) (90) / anulează 2 #

Prin urmare, #color (albastru) (x = 90 #

Deci când # X = 90 #, # / _ BAD = 90 + 2 = 92 ^ @ #

# / _ BCD = 90-2 = 88 ^ @ #

# / _ ADC = 90-10 = 80 ^ @ #

Noi stim aia

#color (albastru) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ = 180 ^ @ #.

Scădea #80^@# de ambele părți.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ - 80 ^ = 180 ^.

#rArr / _ ABC + anulați 80 ^ @ - anulați 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC = 100 ^ @ #.

Acum, suntem în măsură să scriem toate unghiurile noastre după cum urmează:

#color (verde) (/ _BAD = 92 ^ @; / _BCD = 88 ^ @; / _ ADC = 80 ^.

Apoi, să verificăm toate cele patru unghiuri se adaugă la #color (roșu) (360 ^ @ #

# / _ BAD + / _ BCD + / _ ADC + / _ ABC = 92 ^ @ + 88 ^ @ + 80 ^ @ 100 ^ @ =