Două surori deschid conturile de economii cu 60 de dolari. Prima soră adaugă 20 de dolari în fiecare lună în contul ei. Cea de-a doua sora adaugă 40 de dolari la fiecare două luni. Dacă surorile continuă să facă depozite la aceeași rată, când vor avea aceeași sumă de bani?

Răspuns:

Fără interes, vor avea aceeași sumă de bani după depunerea inițială de 60 USD și în fiecare lună după aceea. Cu interes, vor avea doar aceeași sumă de bani până când prima sora își face primul depozit.

Explicaţie:

Voi răspunde la această întrebare, ignorând mai întâi interesul și apoi cu interes.

Fara interes

Avem două conturi înființate de două surori. Ei deschid conturile cu 60 de dolari, apoi adaugă bani în fiecare lună:

1, 80, 60), (2, 100, 100), (3, 120, 100) (4, 140, 140 $), (vdots, vdots, vdots)) #

Și astfel, la fiecare lună, surorile vor avea aceeași sumă de bani în bancă.

Cu interes

Chiar dacă întrebarea nu menționează interesul, m-am gândit să includem o mențiune aici. Majoritatea băncilor vor plăti zilnic dobânzi și astfel, ca o chestiune practică, cele două surori nu vor mai avea niciodată aceeași sumă de bani în bancă după depunerea primei luni. Acest lucru se datorează faptului că suma de 20 de dolari adăugată lunar de către Sora 1 va avea o dobândă adăugată, în timp ce suma de 40 USD adăugată de Sora 2 va fi ratată.

Să spunem că interesul este de 12% pe an, deci 1% pe lună, care se comprimă lunar (folosesc rata dobânzii foarte ridicată pentru a încerca să păstreze matematica mai ușor de lucru):

Pentru inceput, cei 60 de dolari din luna 0 vor aparea in soldul lunii 1:

# (("Luna", "Sora 1", "Sora 2"), (0, 60, 60)

și apoi în luna 2 vom adăuga un plus de 1% la solduri (plus contribuțiile lunare regulate):

1, 80,60 dolari, 60,60 dolari), (2, 101,40 dolari, 101,20 dolari)) #

și continuând pe …

1, 80,60 dolari, 60,60 dolari), (2, 101,40 dolari, 101,20 dolari), (3, 122,41 dolari, 102,21 dolari), (1) (4, $ 143,63, $$ 143,23), (vdots, vdots, vdots)) #

În timp ce este insubstanțial acum, diferența se va adăuga în mai multe iterații la o sumă substanțială de bani.