zenit #(1/4, 7/4)# Axa de simetrie x = #1/4#, Min. 7/4, Max # Oo #
Re aranjați ecuația după cum urmează
y = # 4 (x ^ 2-x / 2) + 2 #
= # 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) # +2
=# 4 (x ^ 2-x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 #
=# 4 (x-1/4) ^ 2 # +7/4
Vârful este #(1/4,7/4)# Axa de simetrie este x =#1/4#
Valoarea minimă este y = 7/4 iar valoarea maximă este # Oo #
În cazul general, coordonatele vârfului pentru o funcție a gradului 2 #a x ^ 2 + b x + c # sunt următoarele:
# # X_v #=# # -b / (2a) #
# # Y_v #=# # - Delta / (4a) #
(Unde # # Delta #=# # b ^ 2 - 4 a c #)
În cazul nostru particular, vârful va avea următoarele coordonate:
# # X_v #=# #- (-2) / (2 * 4)# #=# #1 / 4#
# # Y_v #=# #- ((-2)^2 - 4 * 4 * 2) / (4 * 4)# #=# #7 / 4#
zenit este punctul #V (1/4, 7/4) #
Putem vedea că funcția are o minim, acesta este # # Y_v #=# #7 / 4#
axa de simetrie este o linie paralelă cu # # Oy axa care trece prin vârf #V (1/4. 7/4) #, adică funcția constantă # Y # #=# #1/4#
La fel de # Y # #>=# #7/4#, gamă din funcția noastră este intervalul # 7/4, oo) #.
