Ce este 0 la puterea de 0?

Răspuns:

Aceasta este de fapt o chestiune de dezbatere. Unii matematicieni spun #0^0 = 1# iar alții spun că este nedefinit.

Explicaţie:

Vezi discuția pe Wikipedia:

Exponentiere: zero la puterea de zero

Îmi place personal #0^0=1# și funcționează de cele mai multe ori.

Iată un argument în favoarea #0^0 = 1# …

Pentru orice număr #a în RR # expresiile # A ^ 1 #, # A ^ 2 #, etc. sunt bine definite:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

etc.

Pentru orice număr întreg pozitiv, # N #, # A ^ n # este produsul produsului # N # instances of #A#.

Deci, ce zici # A ^ 0 #?

Prin analogie, este un produs gol - produsul produsului #0# instances of #A#. Dacă definim produsul gol ca #1# atunci tot felul de lucruri funcționează bine. Are sens ca #1# este identitatea multiplicatoare. Dacă vorbeam despre suma goală, atunci valoarea #0# ar fi natural.

Dacă suntem mulțumiți de asta, ce zici #0^0#?

Dacă este produsul gol al lui #0# instances of #0#, atunci este #1# de asemenea.

Din nefericire, dacă ne uităm la exponenții fracționați, avem un comportament urât.

Considera # (2 ^ N) ^ (- 1 / n) # pentru #n = 1, 2, 3, … #

La fel de #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # și # -1 / n -> 0 #

așa că ați fi sperat # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # la fel de # N-> oo #

dar # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # pentru toți #n în {1, 2, 3, …} #

Deci, exponentierea se comportă prost în vecinătatea #0#