Suma a două numere naturale este egală cu 120, în care multiplicarea pătratului unuia dintre ei cu celălalt număr trebuie să fie cât mai mare posibil, cum găsiți cele două numere?

Răspuns:

a = 80, b = 40

Explicaţie:

să spunem că cele două numere sunt a și b.

# A + b = 120 #

#b = 120-a #

să spunem că a este un număr care urmează să fie pătrat.

# Y = a ^ 2 * b #

# Y = a ^ 2 * (120-a) #

# Y = 120a ^ 2-a ^ 3 #

# dy / dx = 240a-3a ^ 2 #

max sau min când # Dy / dx = 0 #

# 240a-3a ^ 2 = 0 #

#A (240-3a) = 0 #

# a = 0 și 80 #

# b = 120 și 40 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a #

când a = 0,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240 #. minim

când a = 80,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240 #. maxim.

răspunsul este a = 80 și b = 40.