Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x))?

Răspuns:

Nu există discontinuități.

Asimptote verticale la # X = 0 # și # X = 1/3 # pentru

Asimptote orizontale la # Y = 0 #

Explicaţie:

Pentru a găsi asimptotele verticale, numim numitorul la #0#.

Aici, # 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 #

# -E ^ (3x ^ 2-x) = - 1 #

# E ^ (3x ^ 2-x) = 1 #

#ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) #

# 3x ^ 2-x = 0 #

#X (3x-1) = 0 #

# x = 0, 3x-1 = 0 #

# X = 0, x = 1/3 # pentru

# X = 1 / 3,0 #

Așa că găsim asimptote verticale la # X = 1 / 3,0 #

Pentru a găsi asimptotul orizontal, trebuie să știm un fapt crucial: toate funcțiile exponențiale au asimptote orizontale la # Y = 0 #

Evident, graficele din # K ^ x + n # și alte astfel de grafice nu se iau în considerare.

Graphing:

grafic {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) -18,02, 18,03, -9,01, 9,01

Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funcția va fi discontinuă atunci când numitorul este zero, care are loc atunci când x = 1/2 As | x | devine foarte mare, expresia tinde spre + -2x. Nu există, prin urmare, asimptote, deoarece expresia nu tinde spre o valoare specifică. Expresia poate fi simplificată prin faptul că numărătoarea este un exemplu de diferență de două pătrate. Apoi f (x) = (1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Factorul (1-2x) se anulează și expresia devine f (x) = 2x + ecuația unei linii drepte. Discontinuitatea a fost eliminată.

Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asymptote verticale la" x = 1/2 "asymptote orizontale la" y = -5 / 2 Numitorul lui f (x) nu poate fi zero deoarece acest lucru ar face f (x) nedefinit. Ecuația numitorului la zero și rezolvarea dă valoarea x care nu poate fi și dacă numărul este diferit de zero pentru această valoare atunci este o asimptote verticală. "rezolva" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "este asymptote" asimptote orizontale apar ca "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (1 / x + 5) / (1 / x + 2) ca xto + -oo, (x / f (x) la (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 / 2 "este asymptote-ul" "discontinuitățile amovibile

Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asimptote la x = -5 / 8 Nu există discontinuități detașabile Nu puteți anula nici un factor din numitor cu factori în numărător, astfel încât nu există nicio discontinuitate detașabilă (găuri). Pentru a rezolva pentru asimptote setați numărătorul egal cu 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 Graficul {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}