Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (5, 7), (2, 3) și (4, 5) #?

Răspuns:

Orthocenterul triunghiului este la #(16,-4) #

Explicaţie:

Orthocenter este punctul în care cele trei "altitudini" ale unui triunghi

întâlni. O "altitudine" este o linie care trece printr-un vârf (colț

punct) și este perpendicular pe partea opusă.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5). Lăsa #ANUNȚ# să fie altitudinea de la #A#

pe # # BC și # CF # să fie altitudinea de la # # C pe # # AB se întâlnesc la

punct # O #, ortocenterul.

Slope de linie # # BC este # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

Pantă perpendiculară #ANUNȚ# este # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Ecuația liniei #ANUNȚ# trecând prin #A (5,7) # este

# y-7 = -1 (x-5) sau y-7 = -x + 5 sau x + y = 12; (1) #

Slope de linie # # AB este # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Pantă perpendiculară # CF # este # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Ecuația liniei # CF # trecând prin

#C (4,5) # este # y-5 = -3/4 (x-4) sau 4 y-20 = -3 x + 12 # sau

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Rezolvarea ecuației (1) și (2) le obținem

punctul de intersecție, care este ortocentrul. multiplicarea

ecuația (1) prin #3# primim, # 3 x + 3 y = 36; (3) # scăzând

ecuația (3) din ecuația (2) obținem, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Prin urmare, Orthocenter al triunghiului este la #(16,-4) # Ans

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 2), (5, 6) și (4, 6) #?

Orthocenterul triunghiului este: (1,9) Fie triangleABC triunghiul cu colțuri la A (1,2), B (5,6) și C (4,6) Let, bar (AL) și bara (CN) sunt altitudinile pe bara laterală (BC), bar (AC) și, respectiv, bară (AB). Fie (x, y) intersecția a trei altitudini. Înclinarea barei (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => înclinația barei (CN) = - 1 [:. altitudine] și bar (CN) trece prin C (4,6) Deci, equn. din bara (CN) este: y-6 = -1 (x-4) ) / (4-1) = 4/3 => înclinarea barei (BM) = - 3/4 [altitudinea: ) este: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 culoare ieșită (roșu) ) se obține, culoarea (roșu) (y = 10-x până la (3

Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (5, 7) și (2, 3) #?

Ortocentrul triunghiului ABC este H (5,0) Fie triunghiul ABC cu colțuri la A (1,3), B (5,7) și C (2,3). astfel încât panta "liniei" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Panta "liniei" CN = -1 / 1 = -1, și trece prin C (2,3). : Equn. (y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 ie x + y = 5 ... to (1) (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Panta "liniei" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 și trece prin A (1,3). : Equn. din linia AM este: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 ie 3x + 4y = 15 ... to (2) CN și "line" AM este orthocenterul triangleABC. Aș

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (6, 2) și (5, 4)?

(1, 3), B (6, 2) și C (5, 4) sunt vârfurile triunghiului ABC: Înclinarea unei linii prin puncte : (x_1, y_1), (x_2, y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Înclinarea AB: = (2-3) / (6-1) line este 5. Ecuația altitudinii de la C la AB: y-y_1 = m (x-x_1) => m = 5, C (5,4): y-4 = 5 (x-5) 21 Înclinația BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 Înclinarea liniei perpendiculare este 1/2. Ecuația altitudinii de la A la BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 Intersecția altitudinilor egale cu y: 5x-21 = x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9- 21 y = 46/9 Astfel Orthocenterul este la (x, y) 46/9) Pentru a verific