Care este forma vertexului de y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8?

Care este forma vertexului de y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8?
Anonim

Răspuns:

# Y = 1/8 alineatele (x-3) ^ 2 + 2 #

Explicaţie:

Forma vertex a unei parabole:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Pentru a face ca ecuația să semene cu forma vertexului, factorul #1/8# din primul și al doilea termen din partea dreaptă.

# Y = 1/8 alineatele (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #

Notă: este posibil să aveți probleme de factoring #1/8# din # 3 / 4x #. Trickul aici este că factoringul este, în esență, divizibil și #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Completați pătratul în termenii parantezați.

# Y = 1/8 alineatele (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #

Știm că va trebui să echilibrăm ecuația de la a #9# nu pot fi adăugate în paranteze fără a fi contrabalansate. Însă #9# este înmulțită cu #1/8#, astfel încât adăugarea #9# este în realitate o adăugare de #9/8# la ecuație. Pentru a anula acest lucru, scade #9/8# din aceeași parte a ecuației.

# Y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

Ceea ce simplifică să fie

# Y = 1/8 alineatele (x-3) ^ 2 + 16/8 #

# Y = 1/8 alineatele (x-3) ^ 2 + 2 #

Deoarece vârful unei parabole în formă de vârf este # (H, k) #, vârful acestei parabole ar trebui să fie #(3,2)#. Putem confirma cu un grafic:

grafic {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16,98, 11,5, -3,98, 10,26}