Avem DeltaABC și punctul M astfel încât vec (BM) = 2vec (MC) .Cum se determină x, y astfel încât vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Răspuns:

Raspunsul este # X = 1/3 # pentru și # Y = de 2/3 #

Aplicăm relația lui Chasles

#vec (AB) = vec (AC) + vec (CB) #

Prin urmare, #vec (BM) = 2vec (MC) #

#vec (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC) #

Dar,

#vec (AM) = - vec (MA) # și

#vec (BA) = - vec (AB) #

Asa de, #vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) #

Asa de, # X = 1/3 # pentru și

# Y = de 2/3 #

# x = 1/3, y = 2/3 #

Putem defini #P în AB #, și #Q în AC # astfel încât

# (M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)

și apoi

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

sau după înlocuire

# M-A = de 2/3 (C-A) +1/3 (B-A) #

asa de

# x = 1/3, y = 2/3 #