Care este ecuația parabolei cu focalizare la (3,18) și o direcție directă de y = -21?

Răspuns:

# 78y = x ^ 2-6x-108 #

Explicaţie:

Parabola este locusul unui halou care se mișcă astfel încât distanța sa de la un punct numit focalizare și o linie numită directrix este întotdeauna egală.

Lăsați punctul de pe parabola să fie #(X y)#, distanța față de focalizare #(3,18)# este

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

și distanța de la directrix # Y-21 # este # | Y + 21 | #

Prin urmare, ecuația parabolică este, # (X-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 #

sau # X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 #

sau # 78y = x ^ 2-6x-108 #

(y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 -157,3, 162,7, -49,3, 110,7}