Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (-1,18) și o direcție directă de y = 19?

Răspuns:

# Y = -1 / 2x ^ 2x #

Explicaţie:

Parabola este locul unui punct, să zicem #(X y)#, care se mișcă astfel încât distanța sa de la un anumit punct să fie numită concentra și de la o linie dată numită directricea, este întotdeauna egală.

În plus, forma standard a ecuației unei parabole este # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Ca focalizare #(-1,18)#, distanța de #(X y)# din ea este #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

și distanța de #(X y)# de la directrix # Y = 19 # este # (Y-19) #

Prin urmare, ecuația de parabolă este

# (X + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

sau # (X + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) #

sau # X ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

sau # 2y = -x ^ 2-2x #

sau # Y = -1 / 2x ^ 2x #

Graficul {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}