Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (4, 9), (7, 4) și (8, 1) #?

Răspuns:

Orthocenter: #(43,22)#

Explicaţie:

Orthocenterul este punctul de intersecție pentru toate altitudinile triunghiului. Când se dau cele trei coordonate ale unui triunghi, găsim ecuații pentru două dintre altitudini și apoi găsim unde se intersectează pentru a obține orthocenterul.

Hai sa sunăm #color (roșu) ((4,9) #, #color (albastru) ((7,4) #, și #color (verde) ((8,1) # coordonatele #color (roșu) (A #,# culoare (albastru) (B #, și #color (verde) (C # respectiv. Vom găsi ecuații pentru linii #color (purpuriu) (AB # și #color (cornflowerblue) (BC #. Pentru a găsi aceste ecuații, vom avea nevoie de un punct și de o pantă. (Vom folosi formula pantă-punct).

Notă: Panta altitudinii este perpendiculară pe panta liniilor. Altitudinea va atinge o linie și punctul care se află în afara liniei.

În primul rând, să abordăm #color (purpuriu) (AB #:

Pantă: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

Punct: #(8,1)#

Ecuaţie: # Y-1 = 3/5 (x-8) -> color (purpuriu) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

Apoi, hai să găsim #color (cornflowerblue) (BC #:

Pantă: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

Punct: #(4,9)#

Ecuaţie: # Y-9 =: 1/3 (x-4) -> color (cornflowerblue) (y = 1/3 alineatele (x-4) + 9 #

Acum, am stabilit ecuațiile egale unul cu celălalt și soluția ar fi ortocentrul.

#color (purpuriu) (3/5 (x-8) +1) = culoare (cornflowerblue) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24/5 + 1 + 4 / C3-9 = (x) / 3- (3x) / 5 #

# -72/15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4x) / 15 #

#color (darkmagenta) (x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43 #

Conectați #X#-valuează înapoi într-una din ecuațiile originale pentru a obține coordonatele y.

# Y = 3/5 (43-8) + 1 #

# Y = 3/5 (35) + 1 #

#color (coral) (y = 21 + 1 = 22 #

Orthocenter: # (Culoare (darkmagenta) (43), culoare (coral) (22)) #

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 2), (5, 6) și (4, 6) #?

Orthocenterul triunghiului este: (1,9) Fie triangleABC triunghiul cu colțuri la A (1,2), B (5,6) și C (4,6) Let, bar (AL) și bara (CN) sunt altitudinile pe bara laterală (BC), bar (AC) și, respectiv, bară (AB). Fie (x, y) intersecția a trei altitudini. Înclinarea barei (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => înclinația barei (CN) = - 1 [:. altitudine] și bar (CN) trece prin C (4,6) Deci, equn. din bara (CN) este: y-6 = -1 (x-4) ) / (4-1) = 4/3 => înclinarea barei (BM) = - 3/4 [altitudinea: ) este: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 culoare ieșită (roșu) ) se obține, culoarea (roșu) (y = 10-x până la (3

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (6, 2) și (5, 4)?

(1, 3), B (6, 2) și C (5, 4) sunt vârfurile triunghiului ABC: Înclinarea unei linii prin puncte : (x_1, y_1), (x_2, y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Înclinarea AB: = (2-3) / (6-1) line este 5. Ecuația altitudinii de la C la AB: y-y_1 = m (x-x_1) => m = 5, C (5,4): y-4 = 5 (x-5) 21 Înclinația BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 Înclinarea liniei perpendiculare este 1/2. Ecuația altitudinii de la A la BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 Intersecția altitudinilor egale cu y: 5x-21 = x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9- 21 y = 46/9 Astfel Orthocenterul este la (x, y) 46/9) Pentru a verific

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (3, 1), (1, 6) și (5, 2) #?

Triunghi cu vârfuri la (3, 1), (1, 6) și (5, 2). Orthocenter = culoare (albastru) ((3.33, 1.33) Dată: vârfuri la (3, 1), (1, 6) și (5, ), B (1,6) și C (5,2), culoarea (verde) (ul (Pas: 1 Vom găsi panta folosind punctele A (3,1) și B (1,6). (x2, y_1) = (3,1) și (x_2, y_2) = (1,6) Formula pentru a găsi panta (m) = culoare (roșu) (6-1) / (1-3) m = -5 / 2 Avem nevoie de o linie perpendiculară de la vârful C pentru a se intersecta cu partea AB la un unghi de 90 ^ @ Pentru a face acest lucru, trebuie să găsim panta perpendiculară este reciprocul opus al pantei noastre (m) = - 5/2. Pantă perpendiculară este = - (-