Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (3, 1), (1, 6) și (5, 2) #?

Răspuns:

Triunghi cu noduri la #(3,1)#, #(1,6)#, și #(5,2)#.

Orthocenter = #color (albastru) ((3.33, 1.33) #

Explicaţie:

Dat:

nodurile la #(3,1)#, #(1,6)#, și #(5,2)#.

Avem trei noduri: #color (albastru) (A (3,1), B (1,6) și C (5,2) #.

#color (verde) (ul (Pas: 1 #

Vom găsi pantă folosind vârfurile #A (3,1) și B (1,6) #.

Lăsa # (x_1, y_1) = (3,1) și (x2, y2) = (1,6) #

Formula pentru a găsi pantă (m) = #color (roșu) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# M = (6-1) / (1-3) #

# M = -5/2 #

Avem nevoie de linia perpendiculară de la vârf # # C să se intersecteze cu partea # # AB la #90^@# unghi. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsim panta perpendiculara, care este opus reciproc a pantei noastre # (M) = - 5/2 #.

Panta perpendiculară este #=-(-2/5) = 2/5#

#color (verde) (ul (Pas: 2 #

Folosește Formula de pantă pentru a găsi ecuația.

Formula de pantă: #color (albastru) (y = m (x-h) + k #, Unde

# M # este panta perpendiculară și # (H, k) # reprezintă vârful # # C la #(5, 2)#

Prin urmare, # Y = (2/5) (x-5) + 2 #

# Y = 2 / 5x-10/5 + 2 #

# Y = 2 / 5x # # "" culoarea (roșu) (Ecuația.1 #

#color (verde) (ul (Pas: 3 #

Vom repeta procesul de la #color (verde) (ul (Pas: 1 # și #color (verde) (ul (Pas: 2 #

Luați în considerare partea # # AC. Vertexele sunt #A (3,1) și C (5,2) #

În continuare, găsim pantă.

# M = (2-1) / (5-3) #

# M = 1 / -2 #

Găsi panta perpendiculara.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#color (verde) (ul (Pasul: 4 #

Formula de pantă: #color (albastru) (y = m (x-h) + k #, folosind vârful # B # la #(1, 6)#

Prin urmare, #Y = (- 2) (x-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" culoarea (roșu) (Ecuația.2 #

#color (verde) (ul (Pas: 5 #

Găsiți soluția la sistem de ecuații liniare pentru a găsi vârfurile Orthocenter a triunghiului.

# Y = 2 / 5x # # "" culoarea (roșu) (Ecuația.1 #

# y = -2x + 8 # # "" culoarea (roșu) (Ecuația.2 #

Soluția devine prea lungă. Metoda de substituire va oferi soluții pentru sistemul de ecuații liniare.

Orthocenter #=(10/3, 4/3)#

construirea triunghiului cu Orthocenter este:

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 2), (5, 6) și (4, 6) #?

Orthocenterul triunghiului este: (1,9) Fie triangleABC triunghiul cu colțuri la A (1,2), B (5,6) și C (4,6) Let, bar (AL) și bara (CN) sunt altitudinile pe bara laterală (BC), bar (AC) și, respectiv, bară (AB). Fie (x, y) intersecția a trei altitudini. Înclinarea barei (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => înclinația barei (CN) = - 1 [:. altitudine] și bar (CN) trece prin C (4,6) Deci, equn. din bara (CN) este: y-6 = -1 (x-4) ) / (4-1) = 4/3 => înclinarea barei (BM) = - 3/4 [altitudinea: ) este: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 culoare ieșită (roșu) ) se obține, culoarea (roșu) (y = 10-x până la (3

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (6, 2) și (5, 4)?

(1, 3), B (6, 2) și C (5, 4) sunt vârfurile triunghiului ABC: Înclinarea unei linii prin puncte : (x_1, y_1), (x_2, y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Înclinarea AB: = (2-3) / (6-1) line este 5. Ecuația altitudinii de la C la AB: y-y_1 = m (x-x_1) => m = 5, C (5,4): y-4 = 5 (x-5) 21 Înclinația BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 Înclinarea liniei perpendiculare este 1/2. Ecuația altitudinii de la A la BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 Intersecția altitudinilor egale cu y: 5x-21 = x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9- 21 y = 46/9 Astfel Orthocenterul este la (x, y) 46/9) Pentru a verific

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (4, 1), (1, 3) și (5, 2) #?

Orthocenterul triunghiului este (19 / 5,1 / 5) Fie triunghiABC "triunghiul cu colțuri la" A (4,1), B (1,3) și C (5,2) bara (BM) și bara (CN) sunt altitudinile barului lateral (BC), barei (AC) și barului (AB) respectiv. Fie (x, y) intersecția a trei altitudini Slope de bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 bar (AB) _ | (CN) = 3/2, bara (CN) trece prin C (5,2):.din bară (CN) este: y-2 = 3/2 (x-5) => 2y-4 = 3x-15 culoare (roșu) bara (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 bar (AL) _ | bar (BC) 4,1):. Ecuația de bare (AL) este: y-1 = 4 (x-4) => y-1 = 4x-16. .pentru (2) substratul y = 4x-15 în (1), obținem 3x-2 (4x-15) = 1