Care este ecuația unei funcții patratice a cărui grafic trece prin (-3,0) (4,0) și (1,24)? Scrieți ecuația în forma standard.

Răspuns:

# Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 #

Explicaţie:

Având în vedere forma standard a unei ecuații patratice:

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

putem folosi punctele pentru a face 3 ecuații cu 3 necunoscute:

Ecuația 1:

# 0 = a (-3) ^ 2 + b (-3) + c #

# 0 = 9a-3b + c #

Ecuația 2:

# 0 = a4 ^ 2 + b4 + c #

# 0 = 16a + 4b + c #

Ecuația 3:

# 24 = a1 ^ 2 + b1 + c #

# 24 = a + b + c #

deci avem:

1) # 0 = 9a-3b + c #

2) # 0 = 16a + 4b + c #

3) # 24 = a + b + c #

Folosind eliminarea (care presupun că știi cum să faci) aceste ecuații liniare rezolvă:

# a = -2, b = 2, c = 24 #

Acum, după toate acestea, munca de eliminare a pus valorile în ecuația noastră patratică standard:

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

# Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 #

grafic {-2x ^ 2 + 2x + 24 -37,9, 42,1, -12,6, 27,4}