Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (6, 3) și (5, 8). Dacă suprafața triunghiului este de 8, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

caz 1. Bază# = sqrt26 și # picior# = Sqrt (425/26) #

cazul 2. Picior # = sqrt26 și # baza# = Sqrt (52 + -sqrt1680) #

Explicaţie:

Având în vedere Două colțuri ale unui triunghi isosceles sunt la # (6,3) și (5,8) #.

Distanța dintre colțuri este dată de expresie

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #, introducerea valorilor date

# D = sqrt ((5-6) ^ 2 + (8-3) ^ 2) #

# D = sqrt ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# D = sqrt26 #

Acum suprafața triunghiului este dată de

# "Zona" = 1/2 "de bază" xx "înălțime" #

Cauza 1. Colțurile sunt unghiuri de bază.

#:. "de bază" = sqrt26 #

# "Înălțime" = 2xx "Zona" / "de bază" # …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

Acum, folosind teorema lui Pythagoras

# "Picior" = sqrt ("înălțime" ^ 2 + ("bază" / 2) ^ 2) #

# "Picior" = sqrt ((16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) #

# = Sqrt (256/26 + 26/4 #

# = Sqrt (128/13 + 13/2) #

# = Sqrt (425/26) #

Cazul 2. Colțurile sunt unghiul de bază și vârful.

# "Picior" = sqrt26 #

Lăsa # "De bază" = b #

De asemenea, din (1) # "Înălțime" = 2xx "Zona" / "de bază" #

# "Înălțime" = 2xx8 / "de bază" #

# "Înălțime" = 16 / "de bază" #

Acum, folosind teorema lui Pythagoras

# "Picior" = sqrt ("înălțime" ^ 2 + ("bază" / 2) ^ 2) #

# Sqrt26 = sqrt ("256 / b ^ 2 + b ^ 2/4) #, împărțind ambele părți

# 26 = "256 / b ^ 2 + b ^ 2 / # 4

# 104b ^ 2 = 1024 + b ^ 4 #

# B ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0 #, rezolvarea pentru # B ^ 2 # folosind formula patratică

# B ^ 2 = (104 + -sqrt ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# B ^ 2 = 52 + -sqrt1680 #, luând rădăcină pătrată

# B = sqrt (52 + -sqrt1680) #, am ignorat semnul negativ deoarece lungimea nu poate fi negativă.

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (3, 1). Dacă suprafața triunghiului este de 12, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Măsura celor trei laturi este (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lungimea a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Zona de Delta = 12:. h = (aria) / (a / 2) = 12 / (2,2361 / 2) = 12 / 1,1181 = 10,7325 partea b = sqrt (a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Deoarece triunghiul este isoscele, a treia parte este de asemenea = b = 10.7906 Măsura celor trei laturi este (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (1, 7). Dacă suprafața triunghiului este de 64, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

"Lungimea laturilor este" 25.722 la 3 zecimale "Lungimea bazei este" 5 Observați modul în care mi-am arătat cum lucrez. Matematica este în parte legată de comunicare! Fie ca Delta ABC să fie cea în cauză Să fie lungimea laturilor AC și BC să fie s Fie înălțimea verticală h Să fie suprafața a = 64 "unități" ^ 2 Fie A -> (x, y) -> ( 1,2) Fie B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ culoare (albastru) ("Pentru a determina lungimea AB") culoare (verde) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 " ~

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (3, 1). Dacă suprafața triunghiului este 2, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Găsiți înălțimea triunghiului și folosiți Pythagoras. Începeți prin a reaminti formula pentru înălțimea unui triunghi H = (2A) / B. Știm că A = 2, deci începutul întrebării poate fi răspuns prin găsirea bazei. Colțurile date pot produce o parte, pe care o vom numi baza. Distanța dintre două coordonate pe planul XY este dată de formula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 și Y2 = 1 pentru a obține sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) sau sqrt (5). Din moment ce nu trebuie să simplificați radicalii în muncă, înălțimea se dovedește a fi 4 / sqrt (5). Acum trebuie să găsim partea.