De ce nu aveți zero la puterea de zero?

Aceasta este o întrebare foarte bună. În general, și în cele mai multe situații, matematicienii definesc #0^0 = 1#.

Dar acesta este răspunsul scurt. Această întrebare a fost dezbătută din vremea lui Euler (adică sute de ani.)

Știm că orice număr nonzer a fost ridicat la #0# puterea este egală #1 #

# n ^ 0 = 1 #

Și acel zero ridicat la un număr nenul este egal #0#

# 0 ^ n = 0 #

Cândva #0^0# este definit ca indeterminat, adică în unele cazuri se pare că este egal cu #1# si altii #0.#

Două surse pe care le-am folosit sunt:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- zero

Păi, ai putea #0^0#. În general, matematicienii pleacă #0^0# nedefinit. Există 3 considerații care ar putea determina pe cineva să stabilească o definiție #0^0#.

Problema (dacă este o problemă) este că ei nu sunt de acord cu privire la ce ar trebui să fie definiția.

Considerentul 1:

Pentru orice număr # P # în afară de #0#, noi avem # P ^ 0 = 1 #.

Aceasta este de fapt o definiție a ceea ce reprezintă exponentul zero. Este o definiție aleasă pentru motive întemeiate. (Și nu se "sparge" aritmetica.)

Iată unul dintre motivele bune: definirea # P ^ 0 # a fi #1# ne permite să păstrăm (și să extindem) regulile de lucru cu exponenții, De exemplu, #(5^7)/(5^3)=5^4# Aceasta funcționează prin anulare și de asemenea prin regula # (P ^ n) / (p ^ m) = p ^ (n-m) # pentru #N> m #.

Deci, ce zici #(5^8)/(5^8)#?

Anularea (reducerea fracțiunii) ne oferă #1#. Vom păstra regula "scădea exponenții" dacă noi defini #5^0# a fi #1#.

Deci, poate ar trebui să folosim aceeași regulă pentru a defini #0^0#.

Dar…

Considerentul 2

Pentru orice exponent pozitiv, # P #, noi avem # 0 ^ p = 0 #. (Aceasta este nu o definiție, dar un fapt pe care îl putem dovedi.)

Deci, dacă este adevărat pentru exponantele pozitive, poate că ar trebui să le extindem la #0# exponent și defini #0^0=0#.

Considerentul 3

Am analizat expresiile: # X ^ 0 # și # 0 ^ x #.

Acum uita-te la expresie # X ^ x #. Iată graficul lui # Y = x ^ x #:

grafic {y = x ^ x -1307, 3.018, -0.06, 2.103}

Unul dintre lucrurile pe care le puteți observa despre asta, este atunci când #X# este foarte aproape de #0# (dar încă pozitiv), # X ^ x # este foarte aproape de #1#.

În unele domenii ale matematicii, acesta este un motiv bun defini #0^0# a fi #1#.

Note finale

Definiția este importantă și puternică, dar nu poate fi folosită nepăsătoare. Am menționat "aritmetica ruperii". Orice încercare defini diviziune astfel încât împărțirea prin #0# este permis va sparge o parte importantă din aritmetică. Orice încercare.

Notă ultima: definițiile #X ^ (- n) = 1 / (x ^ n) # și # x ^ (1 / n) = rădăcină (n) x # sunt, de asemenea, motivate în parte, de dorința de a păstra regulile familiare pentru a lucra cu exponenții.