Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (4, 1), (6, 2) și (3, 6) #?

Răspuns:

Coordonatele Orthocenter #color (albastru) (O (56/11, 20/11)) #

Explicaţie:

Orthocenter este punctul concurent al celor trei altitudini ale unui triunghi și reprezentat de 'O'

Slope de BC # = m_a = (6-2) / (3-6) = - (4/3) #

#Slot de AD = - (1 / m_a) = (3/4) #

Ecuația AD este

# y - 1 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = -8 # Eqn (1)

Pantă de AB # = m_c = (2-1) / 6-4) = (1/2) #

Înclinarea CF = - (1 / m_c) = -2 #

Ecuația CF este

# y - 6 = -2 (x - 3) #

#y + 2x = 12 # Eqn (2)

Rezolvarea Eqns (1), (2)

# x = 56/11, y = 20/11 #

obținem coordonatele lui Orthocenter #color (albastru) (O (56/11, 20/11)) #

Verificare

Pantă #m_b = (6-1) / (3-4) = -5 #

Înclinarea lui BE = - (1 / m_c) = 1/5 #

Ecuația de altitudine BE este

#y - 2 = (1/5) (x - 6) #

# 5y - 10 = x - 6 #

# 5y - x = 4 # Eqn (3)

Rezolvarea ecuațiilor (2), (3), Coordonatele #color (albastru) (O (56/11, 20/11) #

Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (5, 7) și (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Repetarea punctelor: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocenterul unui triunghi este punctul în care linia înălțimilor (trecând prin vârful opus) se întâlnesc. Așadar, avem nevoie doar de ecuații de 2 linii. Panta unei linii este k = (Delta y) / (Delta x) iar panta liniei perpendiculara pe prima este p = -1 / k (cand k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 = (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => Ecuația liniei (care trece prin C) în care stabilește înălțimea perpendiculară pe AB (y-y_A) = p (x-x_A) => (x-x_A) => y

Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (1, 4), (5, 7) și (2, 3) #?

Orthocenter se află la (11/7, 25/7) Există trei noduri date și trebuie să obținem două ecuații liniare de altitudine pentru a rezolva pentru Orthocenter. O reciprocă negativă a pantei de la (1, 4) la (5, 7) și punctul (2, 3) dă o ecuație de altitudine. (y-3) = - 1 / ((7-4) / (5-1)) * (x-2) y-3 = -4 / 3 + 3y = 17 "prima ecuație O altă reciprocă negativă a pantei de la (2, 3) la (5, 7) și punctul (1, 4) dă o altă ecuație de altitudine. y-4 = -1 / ((7-3) / (5-2)) * (x-1) y-4 = -1 / / 4 * (x-1) 4y-16 = -3x + 3 3x + 4y = 19 "" a doua ecuație Rezolva orthocenterul folosind prima și a doua ecuație 4x + 3y = 17 &quo

Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (3, 1), (1, 6) și (2, 2) #?

(3) Fie A = (3,1) Fie B = (1,6) Fie C = (2, 2) Ecuația pentru altitudine prin A: x (x3 (x-2) + y (y3-y2) = x_1 (x3-x2) + y1 (y3-y2) 1) (2-6) => x-4y = 3-4 => culoare (roșu) (x-4y + 1 = 0) ----- (1) ) + y (y_1-y3) = x2 (x_1-x3) + y2 (y_1-y3) => x (3-2) + y (1-2) = (1) (1) & (2): culoarea (roșu) (x-y + 5 = 0) y + 5 = culoare (albastru) (x-4y + 1 => - y + 4 = 1-5 => culoarea portocalie) in culoarea (albastru) (x-4) culoarea (portocaliu) ((- 4/3)) culoarea (albastru) (+ 1) = 0 = orthocenter este la (-19 / 3, -4 / 3) SAU (-6.333 ..., - 1.333 ...) care este de fapt în afara triunghiului deoarece triunghiu