Care este vârful lui y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15?

Răspuns:

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

Explicaţie:

#color (albastru) ("Metodă:") #

Mai întâi, simplificați ecuația, astfel încât să fie în formă standard:

#color (alb) ("xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c #

Schimbați acest formular:

#color (alb) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c # Aceasta nu este forma vertex

aplica # -1 / 2xxb / a = x _ ("vertex") #

Substitui #X _ ("vârf") # înapoi în formularul standard pentru a determina

#Y _ ("vârf") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dat:#color (alb) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (albastru) ("Pasul 1") #

# Y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -X ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Pasul 2") #

Scrieți ca: # Y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Pasul 3") #

#color (verde) (x _ ("vertex") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Pasul 4") #

Valoarea de substituție la (2) în ecuația (1) care dă:

#Y _ ("vertex") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#Y _ ("vertex") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#Y _ ("vertex") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#color (verde) (y _ ("vertex") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2)

Care este vârful lui y = -12x ^ 2-2x-6?

(-1/12, -71/12) Scrieți ecuația în forma vertexului după cum urmează: y = -12 (x ^ 2 + x / 6) -6 = -12 (x ^ 2 + x / 6 + 1/144 - 1/144) -6 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -6 + 12/144 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -71/12 Vârful este deci (-1/12 , -71/12)

Care este vârful lui y = -2x ^ 2 + 12x + 9?

"vertex" = (3,27)> "dat cu o formă standard" de culoare (albastru); ax ^ 2 + bx + c " ) x_ (culoare (roșu) "vertex") = - b / (2a) -2x ^ 2 + 12x + 9 " ("vertex") = - 12 / (- 4) = 3 "substituiți această valoare în ecuația pentru y" y _ ("vertex") = - 2 (3) magenta) "vertex" = (3,27)

Care este vârful lui y = 3x ^ 2 - 12x - 24?

Vârful parabolei este la (2, -36) Ecuația parabolei este sub formă de ax ^ 2 + bx + c; aici a = 3, b = -12 și c = -24 Știm că coordonatul x al vârfului este -b / 2a; Deci, aici coordonatul x al vârfului este 12/6 = 2 Acum punem x = 2 în ecuația y = 3x ^ 2-12x-24 obținem y = 32 ^ 2-122-24 sau y = 12-24 -24; sau y = -36 Deci Vertexul este la (2, -36)