Care este probabilitatea de a câștiga în următorul joc infinit repetat?

Răspuns:

# "Răspuns D)" #

Explicaţie:

# "Este singurul răspuns logic, ceilalți sunt imposibili." #

# "Aceasta este problema de ruina jucatorului." #

# "Un jucător începe cu k dolar." #

# "El joacă până când ajunge la dolarul G sau se încadrează înapoi la 0."

#p = "șansa să câștige un dolar într-un joc" # #

#q = 1 - p = "șansa de a pierde 1 dolar într-un singur joc". #

# "Apelați" r_k "probabilitatea (șansa) că el devine ruinat." #

#"Atunci noi avem"#

# r_0 = 1 #

#r_G = 0 #

#r_k = p * r_ {k + 1} + q * r_ {k-1}, cu "1 <= k <

# "Putem rescrie această ecuație datorită p + q = 1 după cum urmează:" #

#r_ {k + 1} - r_k = (q / p) (r_k - r_ {k-1}) #

# => r_ {k + 1} - r_k = (q / p) ^ k (r_1 - r_0) #

# "Acum, aici avem cazul" p = q = 1 / 2. #

# => r_ {k + 1} - r_k = r_1 - r_0 #

# r_G - r_0 = -1 = sumă {k = 0} ^ {G-1} (r_ {k + 1} - r_k) #

# = sumă {k = 0} ^ {G-1} (r_1 - r_0) #

# => r_1 - r_0 = -1 / G #

# "Pentru" r_k "avem" #

#r_k - r_0 = sumă {i = 0} ^ {k-1} (r_ {i + 1} - r_i)

# = k * (r_1 - r_0) #

# = - k / G #

# => r_k = r_0 - k / G = 1 - k / G = (G - k)

# "Deci, jucătorul A începe aici cu k = un dolar și joacă până la" #

# "el devine ruinat sau are un dolar + b." #

# => k = a "și" G = a + b #

# "Deci, șansele pe care le distruge sunt" #

(A + b) = (a + b) = (a + b)

# "Șansele pe care le câștigă" #

# 1 - b / (a + b) = a / (a + b) => "Răspuns D)" #