Care este forma vertexului 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

Răspuns:

# Y = culoare (verde) (5/4) (x-culoare (roșu) (7/10)) ^ 2 + culoare (albastru) (11/80) #

Explicaţie:

Amintiți-vă că forma vertexului (ținta noastră) este în general

#color (alb) ("XXX") y = culoare (verde) m (x-culoare (roșu) a) ^ 2 + culoare (albastru) b # cu vârful la # (Culoare (roșu) o culoare (albastru) b) #

Dat

#color (alb) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

Va trebui să împărțim totul #4# a izola # Y # pe drumul cel bun

#color (alb) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3 / # 4

Acum putem extrage #color (verde) m # din primii doi termeni:

#color (alb) ("XXX") y = culoare (verde) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3 / # 4

Vrem să scriem # (X ^ 2-7 / 5x) # ca un binomial pătrat prin introducerea unor constante (care va trebui să fie scăzute în altă parte).

Amintiți-vă că binomul pătrat

#color (alb) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #

deoarece coeficientul #X# termen de # (X ^ 2-7 / 5x) # este #(-7/5)#

valoarea noastră pentru # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Așa că trebuie să introducem un termen #color (magenta) ((- 7/10) ^ 2) = culoare (magenta) (49/100) # în factor # (X ^ 2-7 / 5x) # făcându-l # (X ^ 2-7 / 5 + culoare (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) #

… dar nu uitați că acest factor este înmulțit cu #color (verde) (5/4) #

pentru a echilibra lucrurile, va trebui să scăpăm #color (verde) (5/4) xx culoare (magenta) (49/100) = culoare (maro) (49/80) #

Ecuația noastră arată acum

#color (alb) ("XXX") y = culoare (verde) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + culoare (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- culoare (maro) (49/80) #

Scriind acest lucru cu un binomial pătrat și simplificând termenii constanți:

#color (alb) ("XXX") y = culoare (verde) (5/4) (x-culoare (roșu) (7/10)) ^ 2 + culoare (albastru) (11/80) #

care este forma noastră vertex cerută cu vârful la # (Culoare (roșu) (7/10), culoare (albastru) (11/80)) #

În scopul verificării, este prezentat un grafic al ecuației inițiale:

Răspuns:

# Y = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #

Explicaţie:

# "ecuația unei parabole în" culoarea (albastră) "forma vertex" # este.

#color (roșu) (bar (ul (| culoare (alb) (2/2) de culoare (negru) (y = a (x-h) ^ 2 + k) culoare (alb) (2/2) |))) #

# "unde" (h, k) "sunt coordonatele vârfului și" # "

# "este un multiplicator" #

# "pentru a exprima" 5x ^ 2-7x + 3 "în această formă" #

# "utilizați metoda de" culoare (albastru) "care completează pătratul" #

# • "coeficientul termenului" x ^ 2 "trebuie să fie 1" #

# RArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "adăuga / scade" (1/2 "coeficient de x-termen") ^ 2 "la" #

# X ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (roșu) (+ 49/100) culoare (roșu) (- 49/100) +3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#color (alb) (rArry) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #