Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (4, 9), (3, 4) și (1, 1) #?

Răspuns:

Prin urmare, ortocentrul triunghiului este #(157/7,-23/7)#

Explicaţie:

Lăsa #triangle ABC # fi triunghiul cu colțuri la

#A (4,9), B (3,4) și C (1,1) #

Lăsa #bar (AL), bar (BM) și bar (CN) # fie altitudinile laturilor

#bar (BC), bar (AC) și bar (AB) # respectiv.

Lăsa #(X y)# să fie intersecția a trei altitudini.

Pantă de #bar (AB) = (9-4) / (4-3) = 5 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #pantă de # bar (CN) #=#-1/5#, # bar (CN) # trece prin #C (1,1) #

#:.#Equnul. de #bar (CN) # este #: Y-1 = -1 / 5 (x-1) #

# => 5y-5 = -x + 1 #

# Adică. culoarea (roșu) (x = 6-5y ….. la (1) #

Pantă de #bar (BC) = (4-1) / (3-1) = 3/2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #pantă de # bar (AL) = - 2/3 #, # bar (AL) # trece prin #A (4,9) #

#:.#Equnul. de #bar (AL) # este #: Y-9 = -2/3 (x-4) => 3y-27 = -2x + 8 #

# Adică. culoarea (roșu) (2x + 3y = 35 ….. la (2) #

Subst. # X = 6-5y # în #(2)#,primim

# 2 (6-5y) + 3y = 35 #

# => - 7Y = 23 #

# => culoare (albastru) (y = -23 / 7 #

De la equn.#(1)# primim

# X = 6-5 (-23/7) = (42 + 115) / 7 => culoare (albastru) (x = 157/7 #

Prin urmare, ortocentrul triunghiului este #(157/7,-23/7)#