Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (12, -5) și o direcție directă de y = -6?

Răspuns:

Deoarece direcția directoare este o linie orizontală, atunci forma vertex este #y = 1 / (4f) (x-h) ^ 2 + k # unde este vârful # (H, k) # și f este distanța verticală semnalizată de la vârf la focalizare.

Explicaţie:

Distanța focală, f, este jumătate din distanța verticală de la focalizare la direcția directă:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "focalizare" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5,5 #

h este același cu coordonatele x ale focusului

#h = x_ "focus" #

#h = 12 #

Forma vârfului ecuației este:

# y = 1 / (4 (-1/2)) (x-12) ^ 2-5,5 #

# y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5,5 #

Extindeți pătratul:

# y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5,5 #

Utilizați proprietatea distributivă:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5,5 #

Forma standard:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77,5 #