Care sunt asimptotele pentru y = 2 / (x + 1) -5 și cum faceți grafic funcția?

Răspuns:

# Y # are o asimptote verticale la # x = -1 # și o asimptote orizontală la # Y = -5 # Vezi graficul de mai jos

Explicaţie:

# Y = 2 / (x + 1) -5 #

# Y # este definit pentru toate real x, cu excepția cazului în care # x = -1 # deoarece # 2 / (x + 1) # este nedefinit la # x = -1 #

N.B. Acest lucru poate fi scris ca: # Y # este definit #forall x în RR: x! = - 1 #

Să ne gândim la ce se întâmplă # Y # la fel de #X# abordari #-1# de jos și de sus.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

și

# x (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Prin urmare, # Y # are o asimptote verticale la # x = -1 #

Acum, să vedem ce se întâmplă # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

și

# x (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Prin urmare, # Y # are o asimptote orizontală la # Y = -5 #

# Y # este o hiperbolă dreptunghiulară cu grafic "părinte" # 2 / x #, a schimbat o unitate negativă pe #X-#axă și 5 unități negative pe # # Y-axă.

Pentru a găsi interceptele:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # este # # Y-intercepta.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0,6,0) # este #X-#intercepta.

Graficul graficului # Y # este prezentat mai jos.

grafic {2 / (x + 1) -5 -20,27, 20,29, -10,13, 10,14}