Cum găsiți domeniul și domeniul f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

Răspuns:

Domeniul # F # este # RR #, și intervalul este # {f (x) în RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Explicaţie:

Rezolvarea pentru domeniul # F #, vom observa că numitorul este întotdeauna pozitiv, indiferent de #X#, și într-adevăr este cel puțin când # X = 0 #. Și pentru că # X ^ 2> = 0 #, nici o valoare de #X# ne poate da # X ^ 2 = -1 # și, prin urmare, ne putem elibera de teama numitorului care evaluează vreodată nimic. Prin acest raționament, domeniul # F # sunt numere reale.

Prin contemplarea rezultatelor funcției noastre, vom observa că, din dreapta, funcția scade până la punct # x = -1 #, după care funcția crește constant. Din stânga, este opusul: funcția crește până la punct # X = 1 #, după care funcția scade constant.

Din orice direcție, # F # nu poate fi niciodată egal #0# cu excepția cazului # X = 0 # pentru că fără număr # x> 0 sau x <0 # poate sa #f (x) = 0 #.

Prin urmare, cel mai înalt punct al graficului nostru este #f (x) = 1 / -2 # și punctul cel mai de jos este #f (x) = - o jumătate #. # F # poate egala între toate numerele între, deși intervalul este dat de toate numerele reale între ele #f (x) = 1 / -2 # și #f (x) = - o jumătate #.

Răspuns:

Domeniul este #x în RR #. Domeniul este #y în -1/2, 1/2 #

Explicaţie:

Numitorul este

# 1 + x ^ 2> 0, AA x în RR #

Domeniul este #x în RR #

Pentru a găsi, intervalul urmat este după cum urmează:

Lăsa # Y = x / (x ^ 2 + 1) #

#Y (x ^ 2 + 1) = x #

# Yx ^ 2-x + y = 0 #

Pentru ca această ecuație patratică să aibă soluții, discriminant #Delta> = 0 #

Prin urmare, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Soluția la această inegalitate este

#y în -1/2, 1/2 #

Domeniul este #y în -1/2, 1/2 #

grafic {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3,93, -1,47, 1,992}