Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (8, 7) și (2, 3). Dacă suprafața triunghiului este de 64, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

Vedeți un proces de soluție de mai jos:

Explicaţie:

Formula pentru aria unui triunghi isoscel este:

#A = (bh_b) / 2 #

În primul rând, trebuie să determinăm lungimea bazei triunghiurilor. Putem face acest lucru prin calcularea distanței dintre cele două puncte date în problemă. Formula pentru calcularea distantei dintre doua puncte este:

#d = sqrt ((culoare (roșu) (x_2) - culoare (albastru) (x_1)) ^ 2 +

Înlocuirea valorilor din punctele din problemă dă:

#d = sqrt ((culoarea (roșu) (2) - culoarea (albastră) (8)) ^ 2+ (culoarea (roșu)

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 x x 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

Baza triunghiului este: # 2sqrt (13) #

Ne este dat zona este #64#. Putem înlocui calculul de mai sus pentru # B # și rezolva pentru # # H_b:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

(Sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / culoare (roșu) (sqrt (13)) #

# Sqrt (13) = (culoare (roșu) (anulați (culoare (negru) (sqrt (13)))) h_b)

#h_b = 64 / sqrt (13) #

Înălțimea triunghiului este: # 64 / sqrt (13) #

Pentru a găsi lungimea laturilor triunghiulare, trebuie să ne amintim linia mediană a unui isoscel:

- bisectează baza triunghiului în două părți egale

- formează un unghi drept cu baza

Prin urmare, putem folosi Teorema Pitagora pentru a gasi lungimea laturii triunghiului unde partea este hypotenuse si inaltimea si #1/2# baza sunt laturile.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # devine:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

Lungimea laturii triunghiului este: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #