Răspuns:
Vedeți un proces de soluție de mai jos:
Explicaţie:
Pentru a converti un patrat din #y = ax ^ 2 + bx + c # forma la forma vertex, #y = a (x - culoare (roșu) (h)) ^ 2+ culoare (albastră) (k) #, utilizați procesul de completare a patratei.
În primul rând, trebuie să izolam #X# termeni:
#y - culoare (roșu) (49) = 5x ^ 2 - 30x + 49 - culoare (roșu)
#y - 49 = 5x ^ 2 - 30x #
Avem nevoie de un coeficient de conducere de #1# pentru completarea pătratului, deci factorul de coeficient de conducere curent de 2.
#y - 49 = 5 (x ^ 2 - 6x) #
Apoi, trebuie să adăugăm numărul corect la ambele părți ale ecuației pentru a crea un pătrat perfect. Cu toate acestea, deoarece numărul va fi plasat în interiorul parantezei din partea dreaptă, trebuie să-l factorizăm #2# în partea stângă a ecuației. Acesta este coeficientul pe care l-am luat în considerare în etapa anterioară.
#y - 49 + (5 * y) = 5 (x ^ 2 - 6x + y) # <- Sugestie: #6/2 = 3#; #3 * 3 = 9#
# y - 49 + (5 * 9) = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 49 + 45 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
# y - 4 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
Apoi, trebuie să creăm pătratul din partea dreaptă a ecuației:
#y - 4 = 5 (x - 3) ^ 2 #
Acum, izolați # Y # termen:
#y - 4 + culoare (albastru) (4) = 5 (x - 3) ^ 2 + culoare (albastru)
#y - 0 = 5 (x - 3) ^ 2 + culoare (albastru) (4) #
#y - 0 = 5 (x - culoare (roșu) (3)) ^ 2 + culoare (albastru)
Vârful este: #(3, 4)#
Răspuns:
# y = 5 (x - 3) + 4 #
Explicaţie:
#y = 5x ^ 2 - 30x + 49 #
coordonata x a vârfului:
# x = -b / (2a) = 30/10 = 3 #
y-coordonate de vârf:
# (3) = 5 (9) - 30 (3) + 49 = 4 #
Vertex (3, 4)
Forma vârfului y:
# y = 5 (x - 3) ^ 2 + 4 #
