Care dintre următoarele sunt posibilele rădăcini raționale ale funcției polinomiale? F (x) = 2x ^ 2-3x + 7 culoare (alb) ("d") "A." +/- 7; B. +/- 1/2 C. +/- 1/7 D. +/- 1 E. +/- 2

Răspuns:

Niciuna dintre valorile oferite nu este o soluție reală. In orice caz, se întreabă întrebarea #ul ("POSIBILĂ") # ROOTURI RATIONAL

Aceste cuvinte nu exclud că pot fi greșite

#color (roșu) ("POSSIBLY") rarr x = + - 1 și x = + - 7 #

Explicaţie:

#color (albastru) ("Rădăcinile reale:") #

A stabilit # Y = 0 = 2x ^ 2-3x + 7 #

Completarea pătratului:

# 0 = 2 (x-3/4) ^ 2 + k + 7 #

A stabilit # 2 (-3/4) ^ 2 + k = 0 => k = -9/8 #

# 0 = 2 (x-3/4) ^ 2-9 / 8 + 7 #

# 0 = 2 (x-3/4) ^ 2 + 65/8 #

# + - sqrt (-65/16) = x-3/4 #

# X = 3/4 + -sqrt (65 / 16xx (-1)) #

# x = 3/4 + -sqrt (65) / 4 i #

Unde #X# face parte din setul de numere complexe

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Având în vedere formularea întrebării") #

Cu toate acestea, afirmă întrebarea POSIBIL ……

Aceste cuvinte nu exclud că pot fi greșite

#color (maro) ("Având în vedere constantul de +7") #

Acesta este un număr prime, deci singura structură posibilă atunci când se ia în considerare constanta pe cont propriu este:

# (A - 1) (a - 7) "sau" (a + 1) (a + 7) #

Deci, potențial (nu într-adevăr) # x = + - 1 și x = + - 7 #

După cum sa demonstrat mai sus, aceasta nu este soluția.