Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (9, 6) și (7, 2). Dacă suprafața triunghiului este de 64, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

# "laturi" a = c = 28,7 "unități" # și # "partea" b = 2sqrt5 "unități" #

Explicaţie:

lăsa #b = # distanța dintre cele două puncte:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "unități" #

Ne este dat ca # "Zona" = 64 "unități" ^ 2 #

Fie "a" și "c" celelalte două părți.

Pentru un triunghi, # "Zona" = 1 / 2bh #

Înlocuindu-se în valorile pentru "b" și zona:

# 64 "unități" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "unități") h #

Rezolvați pentru înălțime:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "unități" #

Lăsa #C = # unghiul dintre partea "a" și partea "b", atunci putem folosi triunghiul drept format din partea "b" și înălțimea de a scrie următoarea ecuație:

# (C) = h / (1 / 2b) #

# (C) = (64 / 5sqrt5 "unități") / (1/2 (2sqrt5 "unități"))

#C = tan ^ -1 (64/5) #

Putem găsi lungimea laturii "a", folosind următoarea ecuație:

#h = (a) păcat (C) #

# a = h / sin (C) #

Înlocuiți valorile pentru "h" și "C":

#a = (64 / 5sqrt5 "unități") / sin (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28,7 "unități" #

Intuiția îmi spune că partea "c" are aceeași lungime ca partea "a", dar putem dovedi acest lucru folosind Legea cosinelor:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C)

Înlocuiți valorile pentru a, b și C:

# c ^ 2 = (28,7 "unități") ^ 2 + (2sqrt5 "unități") ^ 2-2 (28,7 "unități)

#c = 28,7 "unități" #