Kevin are patru marmură roșie și opt marmură albastră. Aranjează aceste douăsprezece marmură la întâmplare, într-un inel. Cum determinati probabilitatea ca nici doua marble rosii nu sunt adiacente?

Kevin are patru marmură roșie și opt marmură albastră. Aranjează aceste douăsprezece marmură la întâmplare, într-un inel. Cum determinati probabilitatea ca nici doua marble rosii nu sunt adiacente?
Anonim

Pentru aranjamentele circulare o marmură albastră este plasat într-o poziție fixă (de exemplu-1). Apoi, rămase 7 marmură albastră indistinctă și 4 marmură roșie indistinctă, totală 12 marmură pot fi aranjate într-un inel în

# ((12-1)!) / (7! Xx4!) = 330 # moduri.

Deci, acest lucru reprezintă numărul posibil de evenimente.

Acum, după plasarea a 8 marmură albastră, există 8 goluri (marcate cu roșu în fig), unde pot fi așezate 4 marmurete roșii, astfel încât să nu fie adiacente două marmură roșie.

Aranjamentele numărului în plasarea a 4 marmură roșie în 8 locuri vor fi

# ("" ^ 8P_4) / (4!) = (8!) / (4! Xx4!) = 70 #

Acesta va fi numărul favorabil de evenimente.

Prin urmare, probabilitatea necesară

# P = "numărul favorabil de evenimente" / "numărul posibil de evenimente" = 70/330 = 7/33 #