Răspuns:
Forma vârfului ecuației este # y = 6 (x + 5/3) ^ 2-96 / 9 #
Explicaţie:
Forma vârfului ecuației este # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H.k) # fiind vertex.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 sau y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # sau
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) + 6 # sau
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# este adăugat și
scos simultan pentru a face un pătrat
#:. y = 6 (x + 5/3) ^ 2-96 / 9 #, aici # h = -5/3 și k = -96/9 #
Deci vârful este la #(-5/3,-96/9) # și forma vârfului de ecuație este
# y = 6 (x + 5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Răspuns:
# Y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Explicaţie:
Să începem prin recunoașterea generalului forma vertexului care va fi ținta noastră:
#color (alb) ("XXX") y = culoare (verde) m (x-culoare (roșu) a) ^ 2 + culoare (albastru) bcolor (alb) ("xxx") # cu vârful la # (Culoare (roșu) o culoare (albastru) b) #
Dat
#color (alb) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Mai întâi vom separa #X# termeni și constanta:
#color (alb) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (alb) ("xxxxx") + 6 #
apoi extrageți #color (verde) m # factor de la #X# termeni:
#color (alb) ("XXX") y = culoare (verde) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) culoare (alb) ("xxxxx") + 6 #
Pentru a "completa pătratul" de la #X# termeni, amintiți-vă
#color (alb) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
În acest caz, deoarece deja avem # X ^ 2 + 10 / 3x #
valoarea a # # K trebuie sa fie #10/6=5/3#
și
va trebui să adăugăm # K ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # pentru a "completa pătratul".
Evident, dacă vom adăuga o sumă undeva, va trebui să o scădem altundeva pentru a păstra totul egal cu expresia originală.
… dar cât de mult trebuie să scădem?
Dacă privim cu atenție, vedem că nu vom adăuga doar #25/9# dar vom adăuga această sumă ori #color (verde) m = culoare (verde) 6 # factor.
Așa că va trebui să scăpăm #color (verde) 6xx25 / 9 = 50/3 # pentru
Acum avem:
#color (alb) ("XXX") y = culoare (verde) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (magenta) (+ 25/9)) culoare (alb) ("xxxx") + 6color (magenta) (- 50 / 3) #
Dacă re-scriem componenta paranteză ca binomial pătrat și simplificăm constantele pe care le obținem
#color (alb) ("XXX") y = culoare (verde) 6 (x + 5/3), ^ 2color (alb) ("xxx") - 32/3 #
sau, în mod explicit forma vertexului
#color (alb) ("XXX") y = culoare (verde) 6 (x-culoare (roșu) ("" (- 5/3))) ^ 2 + culoare (albastru) ("" (- 32/3)) #
#color (alb) ("xxxxxxxxxxxxxxx") # cu vârful la # (Culoare (roșu) (- 5/3), culoare (albastru) (- 32/3)) #
Graficul de mai jos al ecuației inițiale indică faptul că acest răspuns este "rezonabil" (deși nu mi-am dat seama cum să-l capturez cu coordonatele vârfului afișate)
grafic {6x ^ 2 + 20x + 6 -5,582, 2,214, -11,49, -7,593}
