Răspuns:
Aveți două soluții:
# x = -4- sqrt (47/3) #, și
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Explicaţie:
Mai întâi de toate, rețineți că #X# nu poate fi zero, altfel # 1 / (3x) # ar fi o diviziune de zero. Deci, cu condiția #X Ne0 #, putem rescrie ecuația ca
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# # IFF
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x)
cu avantajul că acum toți termenii au același numitor și putem rezuma fracțiunile:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
De când am presupus # x ne 0 #, putem afirma că cele două fracții sunt egale dacă și numai dacă numerotatorii sunt egali: astfel încât ecuația este echivalentă cu
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
care conduce este la ecuația patratică
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Pentru a rezolva acest lucru, putem folosi formula clasică
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
Unde #A#, # B # și # C # joacă rolul de # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Deci, formula de rezolvare devine
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 m sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
De cand #564=36* 47/3#, putem să-l simplăm în rădăcina pătrată, obținându-ne
# frac {-24 m 6sqrt (47/3)} {6} #
și în cele din urmă putem simplifica întreaga expresie:
# frac {-cancel (6) * 4 pm anulați (6) sqrt (47/3)} {cancel (6)
în
# -4 pm sqrt (47/3) #
