Cum raționalizați (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3)?

Răspuns:

# 2 (2-sqrt5) #

Explicaţie:

# (2 sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) #. Multiplicarea prin # (2sqrt5-3) # pe

atat numitor cat si numitor obtinem, # = ((2 sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

# = (20-2sqrt5 (8 + 3) +24) / ((2sqrt5) ^ 2-3 ^ 2) #

# = (44-22sqrt5) / (20-9) = (22 (2-sqrt5)) / 11 #

# = 2 (2-sqrt5) # Ans

Răspuns:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = 4-2sqrt5 #

Explicaţie:

Pentru a raționaliza numitorul, se multiplică prin conjugat și se folosește regula diferenței de pătrate. În acest caz, conjugatul este # # 2sqrt5-3, astfel încât să ne înmulțim atât pe partea superioară, cât și pe cea de jos:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

Regula diferenței dintre pătrate spune:

# (A + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Aplicând acest lucru la numitor, obținem:

# ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / (4 * 5-3) #

Apoi multiplicăm partea de sus:

# (20-6sqrt5-16sqrt5 + 24) / 11 = (44-22sqrt5) / 11 = 4-2sqrt5 #