Găsiți domeniul funcției f (x) = (1+ x ^ 2) / x ^ 2?

Răspuns:

# f (A) = (1, + oo) #

Explicaţie:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 #, = #A (- oo, 0) uu (0, + oo) #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 1)' x ^ 2 (x ^ 2) '(x ^ 2 + 1)) / x ^ 4 = #

# (2x ^ 3-2x ^ 3-2x) / x ^ 4 = #

# -2 / x ^ 3 #

Pentru #X> 0 # noi avem #f '(x) <0 # asa de # F # scade în mod strict în # (0, + oo) #

Pentru #X <0 # noi avem #f '(x)> 0 # asa de # F # este în creștere # (- oo, 0) #

# A_1 = (- oo, 0) #, # A_2 = (0, + oo) #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo #

#lim_ (xrarr0 ^ (+)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo #

#lim_ (xrarr-oo) f (x) = lim_ (xrarr-oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = lim_ (xrarr-oo) x ^ 2 / x ^ 2 = 1 #

#lim_ (xrarr + oo) f (x) = lim_ (xrarr + oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = 1 #

#f (A_1) = f (((- oo, 0))) = (lim_ (xrarr-oo) f (x), lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x)) = #

# (1, + oo) #

#f (A_2) = f (((0, + oo))) = (lim_ (f xrarr + oo) (x), lim_ (xrarr0 ^ +) f (x)) = (1, + oo) #

Gamă # = F (A) = f (A_1) uuf (A_2) = (1, + oo) #

Care este domeniul și gama de 3x-2 / 5x + 1 și domeniul și domeniul invers al funcției?

Domeniul este toate reals cu excepția -1/5, care este intervalul invers. Gama este reală cu excepția celor 3/5 care este domeniul invers. este definită valoarea f (x) = (3x-2) / (5x + 1) și valorile reale pentru toate x, cu excepția -1/5, astfel încât este domeniul lui f și intervalul f ^ -1 Setarea y = -2) / (5x + 1) și rezolvarea pentru x randamentele 5xy + y = 3x-2, deci 5xy-3x = -y-2 și deci (5y-3) x = -y-2 = - (y-2) / (5y-3). Vedem că y! = 3/5. Deci, gama f este reală cu excepția a 3/5. Acesta este și domeniul lui f ^ -1.

Care este domeniul funcției combinate h (x) = f (x) - g (x), dacă domeniul f (x) = (4,4.5) și domeniul g (x) )?

Domeniul este D_ {f-g} = (4,4,5). Vezi explicația. (f-g) (x) poate fi calculată numai pentru acele x, pentru care f și g sunt definite. Putem scrie astfel: D_ {f-g} = D_fnnD_g Aici avem D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5] = (4,4,5)

Care sunt caracteristicile grafului funcției f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Verificați tot ce se aplică. Domeniul este un număr real. Intervalul este un număr real mai mare sau egal cu 1. Interceptul y este 3. Graficul funcției este de 1 unitate în sus și

Primul și al treilea sunt adevărate, al doilea este fals, al patrulea este neterminat. - Domeniul este într-adevăr toate numerele reale. Puteți rescrie această funcție ca x ^ 2 + 2x + 3, care este un polinom și, ca atare, are domeniu mathbb {R} Intervalul nu este un număr real mai mare sau egal cu 1, deoarece minimul este 2. În fapt. (x + 1) ^ 2 este o traducere orizontală (o unitate de stânga) a parabolei "strandard" x ^ 2, care are intervalul [0, infty). Când adăugați 2, treceți graficul pe verticală cu două unități, astfel încât intervalul dvs. este [2, infty). Pentru a calcula in