Care este ecuația liniei care trece prin (2,4) și are o pantă sau -1 în forma pantă-punct?

Răspuns:

# y-4 = - (x-2) #

Explicaţie:

Dat fiind faptul că gradientul (m) #=-1#

Să fie un punct arbitrar pe linie# (x_p, y_p) #

Cunoscut este un gradient #m = ("schimbare în y") / ("schimbare în x") #

Ne este dat punctul # (X_g, y_g) -> (2,4) #

Prin urmare

#m = ("schimbare în y") / ("schimbare în x") = (y_p-y_g) / (x_p-x_g) = (y_p-4) / (x_p-2)

Deci avem # M = (y_p-4) / (-x_p 2) #

Multiplicați ambele părți prin # (X_p-2) #

# y_p-4 = m (x_p-2) larr "Această formă de punct-pantă" #

Ne este dat # M = -1 #. Deci, în termeni generali, avem acum

# y-4 = - (x-2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Rețineți că, deși valoarea lui # C # în # y = mx + c # nu este specificată în forma pantă-punct în care este introdusă în ecuație.

Permiteți-mi să vă arăt ce vreau să spun: punerea # M # înapoi

# Y-4 = m (x-2) #

# Y-4 = mx-2m #

# Y = mx-2m + 4 #

Asa de # C = -2m + 4 #

Deci, pentru această ecuație # c = -2 (-1) +4 = + 6 #

Care este ecuația liniei în forma pantă în cazul în care panta este 2 și trece prin punctul (-3,5)?

Puteți folosi faptul că panta reprezintă schimbarea în y pentru o anumită modificare în x. In principiu: schimbarea y este Deltay = y_2-y_1 in cazul dumneavoastra: y_1 = y y_2 = 5 schimbarea in x este Deltax = x_2-x_1 in cazul dumneavoastra: x_1 = x x_2 = -3 And: slope = (Deltay) Deltax) = 2 În cele din urmă: 2 = (5-y) / (- 3-x) -6-2x = 5-yy = 2x + 11

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Înclinarea liniei care unește două puncte (x_1, y_1) și (x_2, y_2) este dată de (y_2-y_1) / (x_2-x_1) sau (y_1-y_2) / x_1-x_2 ) Deoarece punctele sunt (8, -3) și (1, 0), panta liniei care le unește va fi dată de (0 - (- 3)) / (1-8) sau (3) adică -3 / 7. Produsul de înclinare a două linii perpendiculare este întotdeauna -1. Prin urmare, panta perpendiculară la ea va fi 7/3 și, prin urmare, ecuația în formă de panta poate fi scrisă ca y = 7 / 3x + c Deoarece aceasta trece prin punctul (0, -1), punând aceste valori în ecuația de mai sus, obținem -1 = 7/3 * 0 + c sau c = 1 Prin urmar

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Panta liniei trece prin (13,20) și (16,1) este m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 perpendicularitatea între două linii este produsul pantelor lor egale cu -1: .m_1 * m_2 = -1 sau (-19/3) * m_2 = -1 sau m_2 = 3/19 Astfel linia care trece prin 0, -1 ) este y + 1 = 3/19 * (x-0) sau y = 3/19 * x-1 Graficul {3/19 * x-1 [