Care sunt coordonatele imaginii punctului (-3, 6) după o dilatare cu un centru de (0, 0) și un factor de scalare de 1/3?

Răspuns:

Înmulțiți factorul de scalare, #1/3#, în coordonate #(-3, 6)#, pentru a obține coordonatele punctului de imagine, #(-1, 2)#.

Explicaţie:

Ideea de dilatare, de scalare sau de "redimensionare" este de a face ceva mai mare sau mai mic, dar atunci când faci asta într-o formă, ar trebui să "scalzi" cumva fiecare coordonate.

Un alt lucru este că nu suntem siguri cum ar fi "mișcarea" obiectului; când scalarea pentru a face ceva mai mare, zona / volumul devine mai mare, dar asta ar însemna distanțele dintre puncte să devină mai lungi, deci, ce punct merge unde? O întrebare similară apare atunci când scalarea face ca lucrurile să fie mai mici.

Un răspuns la asta ar fi stabilirea unui "centru de dilatare", unde toate lungimile sunt transformate într-un mod care face ca distanțele lor noi din acest centru să fie proporționale cu vechile distanțe față de acest centru.

Din fericire, dilatarea este centrată la origine #(0, 0)# face acest lucru mai simplu: pur și simplu înmulțim factorul de scalare la #X# și # Y #-coordonate pentru a obține coordonatele punctului de imagine.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

În acest fel, dacă devine mai mare, ar trebui să se îndepărteze de origine și, dacă devine mai mică (cum este cazul aici), ar trebui să se apropie de origine.

Faptul distractiv: o modalitate de a dilata ceva în cazul în care centrul nu este la origine, este de a scăpa cumva coordonatele pentru a face centrul de la origine, apoi adăugați-le înapoi mai târziu după ce dilatarea se face. Același lucru se poate face pentru rotație. Inteligent, nu?