Cum găsiți rădăcinile pentru x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

Într-o ecuație de forma următoare

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

metoda de a gasi radacinile este:

1) calculați #Delta = b ^ 2-4ac #

2) dacă # Delta = 0 # există o singură rădăcină # X_0 = (- b) / (2a) #

3) dacă #Delta> 0 # există două rădăcini # x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

și # x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) dacă #Delta <0 # nu există o soluție reală

Exemplu:

# X ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

# rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # de aceea avem două rădăcini:

# x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

# x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Să verificăm valabilitatea rezultatelor noastre:

# (-2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Există mai multe metode pe care le putem folosi. Iată unul.

Observa asta #2*16=32# iar diferența între 2 și 16 este de 14.

Deci, dacă semnele funcționează, putem face.

# X ^-2-14x 32 = (x + 2) (x-16) #

Asa de, # X ^ 2-14x-32 = 0 # dacă și numai dacă

# (X + 2) (x-16) = 0 #

Astfel, avem nevoie

# X + 2 = 0 # sau # x-16 = 0 #

Soluțiile sunt:

# x = -2 #, # X = 16 #.