Care este ecuația liniei care trece prin punctele (1,4) și (3,2)?

Răspuns:

#f (x) = - x + 5 #

Explicaţie:

Întrucât întrebarea vorbește despre o linie, presupunem că aceasta este o funcție liniară care urmează ecuației generice #f (x) = ax + b #, Unde #f (x) = y # și #A# și # B # sunt coeficienți. Putem începe prin extragerea valorilor pentru #X# și # Y # din punctele date și face un sistem de ecuații:

# {4 = a + b #

# {2 = 3a + b #

Acest sistem poate fi rezolvat în două moduri. Mă duc să arăt că se folosește metoda de substituție, dar funcționează și metoda aditivului. Prin urmare, izolați fie #A# sau # B # în prima ecuație:

# {4 = a + b => b = 4-a #

# {2 = 3a + b #

Apoi substituiți-o în cealaltă ecuație:

# 2 = 3a + (4-a) #

# 2 = 2a + 4 #

# 2a = -2 #

# A = -1 #

De cand # b = 4-a #, atunci # B = 4 - (- 1) = 5 #

Observați că semnul negativ al #A# era de așteptat, deoarece funcția este înclinată în jos. Pentru a face răspunsul final, permiteți înlocuirea coeficienților #A# și # B # în ecuația gerenă:

#f (x) = - x + 5 #

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Înclinarea liniei care unește două puncte (x_1, y_1) și (x_2, y_2) este dată de (y_2-y_1) / (x_2-x_1) sau (y_1-y_2) / x_1-x_2 ) Deoarece punctele sunt (8, -3) și (1, 0), panta liniei care le unește va fi dată de (0 - (- 3)) / (1-8) sau (3) adică -3 / 7. Produsul de înclinare a două linii perpendiculare este întotdeauna -1. Prin urmare, panta perpendiculară la ea va fi 7/3 și, prin urmare, ecuația în formă de panta poate fi scrisă ca y = 7 / 3x + c Deoarece aceasta trece prin punctul (0, -1), punând aceste valori în ecuația de mai sus, obținem -1 = 7/3 * 0 + c sau c = 1 Prin urmar

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Panta liniei trece prin (13,20) și (16,1) este m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 perpendicularitatea între două linii este produsul pantelor lor egale cu -1: .m_1 * m_2 = -1 sau (-19/3) * m_2 = -1 sau m_2 = 3/19 Astfel linia care trece prin 0, -1 ) este y + 1 = 3/19 * (x-0) sau y = 3/19 * x-1 Graficul {3/19 * x-1 [

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "ecuația unei linii drepte este dată de" y = mx + c "unde m = gradientul și" c = "interceptul y" "dorim gradientul liniei perpendiculare pe linia" "trece prin punctele date" (-5,11), (10,6) vom avea nevoie de m_1m_2 = -1 pentru linia dată m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1/3 "" m_1m_2 = -1 => 1/3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 astfel încât eqn. devine y = 3x + c trece prin "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1