Care dintre următoarele fracții are expansiunea zecimală completă?

Răspuns:

A) #1/(1024^1024)#

Explicaţie:

Rețineți că #1024 = 2^10#

Asa de:

#1/(1024^1024) = 1/((2^10)^1024) = 1/(2^10240) = 5^10240/10^10240#

care are o expansiune zecimală finală cu #10240# zecimale.

Toate celelalte opțiuni au alți factori decât #2# sau #5# în numitor.

Răspuns:

Răspunsul corect este #A#. Vezi explicația.

Explicaţie:

O fracție poate fi convertită la o zecimală fără o perioadă dacă și numai dacă prima factorizare a numitorului constă numai din #2# și #5#.

În # B # noi avem: #2222=2*11*101# toate ridicate la #2222#, În # # C noi avem #5555=5*11*101# ridicată la #5555#

În # D # noi avem #1500=2^2*3*5^5# ridicată la #1500#

În #A# numitorul poate fi scris ca #(2^10)^1024#, deci este doar puterea lui #2#