O roată are o rază de 4,1 metri. Cât de departe (lungimea căii) face un punct pe circumferință călătorește dacă roata este rotită în unghiuri de 30 °, 30 rad, respectiv 30 rev, respectiv?

Răspuns:

30° # rarr d = 4,1 / 6pi # m #~~2.1#m

30rad #rarr d = 123 #m

30rev #rarr d = 246pi # m #~~772.8#m

Explicaţie:

Dacă roata are o rază de 4,1m, atunci putem calcula perimetrul său:

# P = 2pir = 2pi * 4.1 = 8.2pi # m

Atunci când cercul este rotit printr-un unghi de 30 °, un punct al circumferinței sale se deplasează la o distanță egală cu un arc de 30 ° al acestui cerc.

Deoarece o rotație completă este de 360 °, atunci reprezintă un arc de 30 °

#30/360=3/36=1/12# din perimetrul acestui cerc, adică:

# 1. / 12 * 8.2pi = 8.2 / 12pi = 4,1 / 6pi # m

Atunci când cercul este rotit printr-un unghi de 30rad, un punct al circumferinței sale se deplasează la o distanță egală cu un arc de 30rad al acestui cerc.

Deoarece este o revoluție completă # # 2pirad, atunci un unghi de 30rad reprezinta

# 30 / (2pi) = 15 / pi # din perimetrul acestui cerc, adică:

# 15 / pi * 8.2pi = 15 * 8.2 = 123 #m

Atunci când cercul este rotit printr-un unghi 30rev, un punct al circumferinței sale se deplasează la o distanță egală cu 30 de ori perimetrul său, adică:

# 30 * 8.2pi = 246pi # m