Întrebarea # 23f3c

Răspuns:

Presupunând că, prin f-1 (x) vrei să spui #f ^ (- 1) (x) # (inversul lui #f (x) #), atunci răspunsurile sunt #1# și #4#, respectiv.

Explicaţie:

Să analizăm mai întâi procesul de identificare a inverselor. Se compune din 4 etape:

1. Schimbare #f (x) # la # Y #.
2. Intrerupator #X# și # Y #.
3. Rezolvă pentru # Y #.
4. Schimbare # Y # la #f ^ (- 1) (x) #.

Cum se aplică această metodă #f (x) = 2x + 2 #, noi avem:

# Y = 2x + 2 => # schimbarea #f (x) # la # Y #

# X = 2y + 2 => # Comutarea #X# și # Y #

# x-2 = 2y-> y = (x-2) / 2 => # Rezolvarea pentru # Y #

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 => # schimbarea # Y # la #f ^ (- 1) (x) #

Întrebarea se întreabă #f ^ (- 1) (x) # cand # X = 4 #, asa de:

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (4-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 1 #

Răspunsul corect este atunci #1#.

Urmăm același proces pentru #f (x) = 2x-6 #:

# Y = 2x-6 #

# X = 2y-6 #

# 2y = x + 6 #

# Y = (x + 6) / 2-> f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

Acum ne conectam #2# pentru #X# și faceți matematica:

#f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (2 + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 4 #

Răspunsul corect pentru această problemă este #4#.