Rezolvați ecuația: (3-8x ^ 2) ^ (1/4) = 2x?

Ridicați ambele părți la puterea a 4-a:

# ((3-8x ^ 2) ^ (1/4)) ^ 4 # = # (2x) ^ 4 #

Simplifica:

# 3-8x ^ 2 = 2 ^ 4 * x ^ 4 #

# 3-8x ^ 2 = 16x ^ 4 #

# 0 = 16x ^ 4 + 8x ^ 2-3 #

# 0 = (4x ^ 2-1) (4x ^ 2 + 3) #

Asa de: # 4x ^ 2-1 = 0 # sau # 4x ^ 2 + 3 = 0 #

# 4x ^ 2-1 = 0 # -> # 4x ^ 2 = 1 # -> # x ^ 2 = 1/4 # -> # x = + - 1/2 #

# 4x ^ 2 + 3 = 0 # -> # 4x ^ 2 = -3 # -> nu o soluție reală

Acum trebuie să verificăm soluțiile externe:

# X = 1 / -2 #:

Partea stanga: #(3-8*(1/4))^(1/4)# = #(3-2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1#

Partea dreapta: #2*1/2 = 1#

Partea stângă și cea dreaptă sunt egale, deci această soluție funcționează

# X = -1 / 2 #:

Partea stanga: #(3-8*(1/4))^(1/4)# = #(3-2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1#

Partea dreapta: #2*-1/2 = -1#

Stânga și partea dreaptă sunt nu egal, deci această soluție este străină.

Deci răspunsul nostru: # X = 1 / -2 #