Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (-2,3) și o direcție directă de y = -9?

Răspuns:

# Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Explicaţie:

Schițați direcția directoare și focalizați (punctul #A# aici) și schița în parabola.

Alegeți un punct general pe parabolă (numit # B # aici).

A adera # # AB și aruncați o linie verticală de la # B # în jos pentru a vă alătura directrix la # # C.

O linie orizontală de la #A# la linie # # BD este, de asemenea, util.

Prin definiția parabolei, indicați # B # este echidistant de la punct #A# și directrix, deci # # AB trebuie să fie egal # # BC.

Găsiți expresii pentru distanțe #ANUNȚ#, # # BD și # # BC in termeni de #X# sau # Y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

Apoi folosiți Pythagoras pentru a găsi AB:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

și de atunci # AB = BC # pentru ca aceasta să fie o parabolă (și o singură dată pentru simplitate):

# (X + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

Aceasta este ecuația parabolică.

Dacă o doriți în mod explicit #Y = … # forma, extindeți parantezele și simplificați să le dați # Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #