Cum faci x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2?

# (X-1y) (x + 5y) #

Răspuns:

# (x + 5y) (x-y) #

Explicaţie:

Toate informațiile de care aveți nevoie sunt în expresie.

Citiți de la dreapta la stânga.

Găsiți factorii de 5 care se scad pentru a da 4.

Semnele vor fi diferite (din cauza minus), urmează și altele pozitive (din cauza +)

5 este un număr prime - singurii factori sunt 1 x 5 și vedem 5 -1 = 4.

Avem nevoie de +5 și -1 pentru a da +4

Acest lucru duce la cele două paranteze:

# (x "" y) (x "" y) "completați variabilele" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "completați factorii" #

# (x + 5y) (x - y) "completați semnele" #

Răspuns:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

Explicaţie:

# X ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 # este o expresie omogenă. Noi propunem că poate fi format din produsul a două expresii omogene.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + b y) (c x + d y) #.

Asa de

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = a c x ^ 2 + (bc + ad) xy + bd y ^ 2 #

deci avem

# {(1 = ac), (4 = bc + ad), (- 5 = bd)

Avem trei ecuații și patru incogniții. Rezolvarea pentru # B, c, d # noi obținem

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

aplicarea unei valori fezabile pentru #A# la fel de # a = 1 # noi obținem

#b = -1, c = 1, d = 5 # asa de

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #