Unde este gaura în această funcție rațională f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2)?

Hole este un termen "comun" pentru discontinuități amovibile pentru o funcție rațională #f (x) # care poate fi exprimată ca un coeficient de două funcții polinomiale sub formă de #f (x) = (p (x)) / (q (x)) #. Următorul tutorial discută conceptul în detaliu.

Pasul I: Trebuie să factorizăm polinomii în numărător și numitor.

Dat #f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2) #

= f (x) = (x ^ 2 + 4x-2x-8) / (x ^ 2 + x -2x-2)

= f (x) = (x (x + 4) -2 (x + 4)) / (x (x + 1)

= f (x) = ((x-2) (x + 4)) / (x-2) (x +1)

Pasul 2: Trebuie să identificăm factorul comun cu aceeași multiplicitate în numărător și numitor, eliminarea căreia de la numitor și numitor face funcția definită pentru acea valoare particulară a #X#.

În cazul nostru, atât numerotatorul cât și numitorul conțin factorul # (X-2) # cu o multiplicitate de 1, eliminarea cărora face ca funcția definită pentru # x-2 = 0 #.

#:. x-2 = 0 # este o discontinuitate detașabilă.

Deci, gaura functiei noastre este # x = 2 #.