Suma a două numere este de 37. Produsul lor este 312. Care sunt numerele?

Răspuns:

# x = 13, y = 24 și x = 24, y = 13 #

Explicaţie:

Fie ca numerele să fie reprezentate prin #x și y #

Suma a două numere este #37#

# x + y = 37 #

Produsul lor este #312#

# x x y = 312 #

#xy = 312 #

Rezolvarea simultană;

# x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

Din # # Eqn2

#xy = 312 #

Efectuarea #X# formula subiectul;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

Substitui # # Eqn3 în # # Eqn1

# x + y = 37 #

# (312 / an) + y = 37 #

Multiplicați prin # Y #

# y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / anulat) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Rezolvarea ecuației patratice..

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Utilizarea metodei de factorizare

Factorii sunt, # -13 și -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx-24 #

Prin urmare;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

Prin grupare;

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0 #

Factorizing;

# y (13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

# y - 13 = 0 sau y - 24 = 0 #

# y = 13 sau y = 24 #

Înlocuirea valorilor # Y # în # # Eqn3

#x = 312 / y #

Cand, #y = 13 #

# x = 312/13 #

# x = 24 #

Similar, atunci când, #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

De aici;

# x = 13, y = 24 și x = 24, y = 13 #

Răspuns:

Cele două numere sunt: 13 și 24

Explicaţie:

Lăsa # x și y, (x <y) # fie cele două numere, astfel încât

suma =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

și produsul # x * y = 312 … la (2) #

Subst. # y = 37-x # în #(2)#

#:. x (37-x) = 312 #

#:. 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ 2-37x + 312 = 0 #

Acum, # (- 24) + (- 13) = - 37 și (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. x (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (x-24) (x-13) = 0 #

#: x-24 = 0 sau x-13 = 0 #

#:. x = 24 # # sau x = 13 #

Deci, de la #(1)#

# y = 13 sau y = 24 #

Prin urmare, cele două numere sunt: 13 și 24