Care este ecuația liniei drepte care trece prin punctul (2, 3) și a cărei intersecție pe axa x este de două ori față de axa y?

Răspuns:

Forma standard:

# x + 2y = 8 #

Există câteva alte forme populare de ecuații pe care le întâlnim de-a lungul drumului …

Explicaţie:

Condiția privind #X# și # Y # interceptări ne spune în mod efectiv că panta # M # a liniei este #-1/2#. De unde știu asta?

Luați în considerare o linie prin # (x_1, y_1) = (0, c) # și # (x2, y2) = (2c, 0) #. Panta liniei este dată de formula:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c)

O linie printr-un punct # (x_0, y_0) # cu pantă # M # pot fi descrise în forma pantă punct ca:

#y - y_0 = m (x - x_0) #

Deci, în exemplul nostru, cu # (x_0, y_0) = (2, 3) # și #m = -1 / 2 # noi avem:

#color (albastru) (y - 3 = -1/2 (x - 2)) "" # punct de panta forma

Înmulțind partea dreaptă, aceasta devine:

# y - 3 = -1 / 2x + 1 #

Adăuga #3# la ambele părți pentru a obține:

#color (albastru) (y = -1 / 2x + 4) "" # panta de interceptare

Multiplicați ambele părți prin #2# a obține:

# 2y = -x + 8 #

Adăuga #X# la ambele părți pentru a obține:

#color (albastru) (x + 2y = 8) "" # forma standard

Scădea #8# de ambele părți pentru a obține:

#color (albastru) (x + 2y-8 = 0) "" # formular general